Diviseurs et nombres premiers en 3e

Le cours en 4 cartes

1. 1Les diviseurs d'un nombre

   Tableau de 3 lignes et 3 colonnes : Diviseur 1, Partenaire 12, Produit 12 ; Diviseur 2, Partenaire 6, Produit 12 ; Diviseur 3, Partenaire 4, Produit 12

   $a$ divise $b$ si $b \div a$ a un reste nul.
   Les diviseurs vont par paires : $12 = 3 \times 4$.
   Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

   Ari explique

   On dit aussi que b est divisible par a, ou que b est un multiple de a. Par exemple, 5 ne divise pas 12, car 12 ÷ 5 donne 2 et il reste 2. Pour trouver tous les diviseurs de 12, on les cherche par paires, comme dans le tableau : 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4.

2. 2Les nombres premiers

   Tableau de 5 lignes et 4 colonnes : Nombre 1, Diviseurs 1, Combien 1, Premier ? non ; Nombre 2, Diviseurs 1 ; 2, Combien 2, Premier ? oui ; Nombre 7, Diviseurs 1 ; 7, Combien 2, Premier ? oui ; Nombre 9, Diviseurs 1 ; 3 ; 9, Combien 3, Premier ? non ; Nombre 12, Diviseurs 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12, Combien 6, Premier ? non

   Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
   Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13…
   1 n'est pas premier : il n'a qu'un seul diviseur.

   Ari explique

   Un nombre premier, c'est un nombre entier qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Pas un de plus, pas un de moins. Dans le tableau, 7 n'a que 1 et 7 comme diviseurs : il est premier. 2 aussi, et c'est même le seul nombre premier pair.

3. 3Décomposer en facteurs premiers

   Tableau de 4 lignes et 3 colonnes : Nombre 60, Diviseur 2, Quotient 30 ; Nombre 30, Diviseur 2, Quotient 15 ; Nombre 15, Diviseur 3, Quotient 5 ; Nombre 5, Diviseur 5, Quotient 1

   Tout entier $> 1$ = produit de nombres premiers.
   On divise par 2, 3, 5… tant que ça tombe juste.
   $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

   Ari explique

   Tout nombre entier plus grand que 1 peut s'écrire comme un produit de nombres premiers. On appelle ça sa décomposition en facteurs premiers, et elle est unique, à l'ordre près. Pour la trouver, on divise par le plus petit nombre premier possible, d'abord 2, puis 3, puis 5, tant que la division tombe juste.

4. 4Rendre une fraction irréductible

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Nombre 30, Décomposition 2 × 3 × 5 ; Nombre 42, Décomposition 2 × 3 × 7 ; Nombre Communs, Décomposition 2 × 3

   Irréductible : on ne peut plus simplifier.
   $\frac{30}{42}=\frac{2\times3\times5}{2\times3\times7}$
   On barre les facteurs communs : $\frac{30}{42}=\frac{5}{7}$

   Ari explique

   Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier : son numérateur et son dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun autre que 1. Pour y arriver d'un coup, on utilise les décompositions en facteurs premiers. Dans le tableau, 30 s'écrit 2 × 3 × 5 et 42 s'écrit 2 × 3 × 7.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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