Les racines carrées en 3e

Le cours en 3 cartes

1. 1Qu'est-ce qu'une racine carrée ?

   Tableau de 5 lignes et 2 colonnes : Nombre 1, Son carré 1 ; Nombre 2, Son carré 4 ; Nombre 3, Son carré 9 ; Nombre 4, Son carré 16 ; Nombre 5, Son carré 25

   $\sqrt{a}$ : le nombre positif dont le carré est $a$
   Exemple : $\sqrt{25}=5$ car $5^2=25$
   $a$ doit être positif ou nul

   Ari explique

   Tu connais déjà le carré d'un nombre : on le multiplie par lui-même. La racine carrée fait le chemin inverse. La racine carrée d'un nombre positif a, notée √a, c'est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne a. Le symbole √ s'appelle un radical.

2. 2Encadrer une racine carrée

   Droite graduée de 4 à 5 : √16 = 4, √20 ≈ 4,47, √25 = 5

   $16 < 20 < 25$, donc $4 < \sqrt{20} < 5$
   Calculatrice : $\sqrt{20} \approx 4,47$ (au centième)
   Carrés parfaits : 1, 4, 9, 16, 25, 36…

   Ari explique

   La plupart des racines carrées ne tombent pas juste : 20 n'est le carré d'aucun nombre entier. Pour savoir où se trouve √20, on cherche les deux carrés parfaits qui l'entourent, c'est-à-dire les carrés d'entiers : 16, qui vaut 4², et 25, qui vaut 5². Comme 16 < 20 < 25, on en déduit 4 < √20 < 5.

3. 3Propriétés des racines carrées

   Tableau de 4 lignes et 2 colonnes : Calcul √(4×9), Résultat 6 ; Calcul √4 × √9, Résultat 6 ; Calcul √(9+16), Résultat 5 ; Calcul √9 + √16, Résultat 7

   $(\sqrt{a})^2 = a$ pour $a \ge 0$
   $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ pour $a, b \ge 0$
   Piège : $\sqrt{a+b} \ne \sqrt{a} + \sqrt{b}$

   Ari explique

   Trois propriétés à retenir, pour a et b positifs. D'abord, (√a)² = a : élever au carré annule la racine, par exemple (√7)² = 7. Ensuite, la racine d'un produit est le produit des racines. Dans le tableau, √(4×9) = √36 = 6, et √4 × √9 = 2 × 3 = 6 : même résultat. Attention au piège : ça ne marche pas avec une addition.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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