Les puissances en 4e

Le cours en 3 cartes

1. 1Une puissance, un produit répété

   Tableau de 4 lignes et 3 colonnes : Puissance 2^1, Produit 2, Valeur 2 ; Puissance 2^2, Produit 2×2, Valeur 4 ; Puissance 2^3, Produit 2×2×2, Valeur 8 ; Puissance 2^4, Produit 2×2×2×2, Valeur 16

   $a^n = a \times a \times … \times a$ ($n$ facteurs)
   a : la base ; n : l'exposant
   $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

   Ari explique

   Quand on multiplie un nombre par lui-même plusieurs fois, on peut l'écrire en plus court : c'est une puissance. Dans a^n, le nombre a s'appelle la base, et le petit nombre n placé en haut s'appelle l'exposant : il compte combien de facteurs égaux on multiplie. Dans le tableau, 2^3, c'est 2 × 2 × 2 : trois facteurs égaux à 2, donc 8.

2. 2Les puissances de 10 à exposant positif

   Tableau de 4 lignes et 3 colonnes : Puissance 10^1, Écriture 10, Zéros 1 ; Puissance 10^2, Écriture 100, Zéros 2 ; Puissance 10^3, Écriture 1 000, Zéros 3 ; Puissance 10^4, Écriture 10 000, Zéros 4

   $10^n$ = 1 suivi de $n$ zéros
   Exemple : $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000$
   L'exposant donne le nombre de zéros.

   Ari explique

   Les puissances de 10 sont très pratiques. Par exemple, 10 puissance 3, c'est 10 × 10 × 10, donc 1 000. Dans le tableau, compare chaque ligne : l'exposant est toujours égal au nombre de zéros après le 1. 10 puissance 2 s'écrit 100, avec deux zéros ; 10 puissance 4 s'écrit 10 000, avec quatre zéros.

3. 3Puissances de 10 à exposant négatif

   Tableau de 4 lignes et 3 colonnes : Puissance 10^-1, Fraction 1/10, Décimal 0,1 ; Puissance 10^-2, Fraction 1/100, Décimal 0,01 ; Puissance 10^-3, Fraction 1/1000, Décimal 0,001 ; Puissance 10^-6, Fraction 1/1000000, Décimal 0,000001

   $10^{-n} = \dfrac{1}{10^n}$
   $10^{-n}$ s'écrit 0,0…01 : le 1 est au n-ième rang après la virgule.
   Exemple : $10^{-3} = 0,001$

   Ari explique

   Le signe moins dans l'exposant ne veut pas dire que le nombre est négatif. Par définition, 10 puissance moins n, c'est l'inverse de 10 puissance n, donc 1 divisé par 10 puissance n. Par exemple, 10 puissance moins 3, c'est 1 sur 1000, donc 0,001. C'est un nombre positif, mais plus petit que 1.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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