Développer et réduire en 4e

Le cours en 3 cartes

1. 1La distributivité simple

   Tableau d'une ligne et 3 colonnes : × 3, x 3x, 5 15

   Développer : transformer un produit en somme.
   $k(a+b) = ka + kb$
   Ex. : $3(x+5) = 3x + 15$

   Ari explique

   Développer, c'est transformer un produit en somme. On utilise pour ça la distributivité simple : le facteur devant la parenthèse multiplie chaque terme qui est dedans. Prenons 3(x + 5). Sur le tableau, le 3 est à gauche, et en haut on trouve les deux termes de la parenthèse, x et 5.

2. 2Réduire : regrouper les termes semblables

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Termes en x 3x, Nombres 5 ; Termes en x 2x, Nombres −1 ; Termes en x 5x, Nombres 4

   Réduire : regrouper les termes semblables (les x ensemble, les nombres ensemble).
   $3x + 5 + 2x - 1 = 5x + 4$
   $x \times x = x^2$

   Ari explique

   Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible. On regroupe les termes semblables : les termes en x ensemble, les nombres ensemble. Prenons 3x + 5 + 2x − 1. Dans le tableau, la première colonne range 3x et 2x : 3 fois x plus 2 fois x, cela fait 5 fois x, donc 5x.

3. 3Les signes dans la distributivité

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Expression 5(x − 3), Développée 5x − 15 ; Expression −3(x + 2), Développée −3x − 6 ; Expression −3(x − 2), Développée −3x + 6

   $k(a - b) = ka - kb$
   Facteur négatif : chaque signe change.
   $-(a + b) = -a - b$

   Ari explique

   C'est la même règle qu'avant : on multiplie le facteur par chaque terme de la parenthèse, mais en gardant bien les signes. Dans le tableau, 5(x − 3) donne 5x − 15 : le moins reste un moins. Quand le facteur est négatif, attention : −3 fois x donne −3x, et −3 fois 2 donne −6, donc −3(x + 2) = −3x − 6.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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