Maths · 3e · Trimestre 1
Factoriser avec a² − b² en 3e
Calculer 49 − 9, c'est facile. Mais comment calculer 51² − 49² très vite, sans calculatrice ? Qu'est-ce qui pourrait t'aider ?
À la fin du chapitre, votre enfant sait :
- transformer a² − b² en un produit
- repérer a et b dans une différence de carrés
- factoriser une expression comme x² − 49
Le cours en 3 cartes
La différence de deux carrés
Tableau d'une ligne et 4 colonnes : a 7, b 3, a²−b² 49 − 9 = 40, (a−b)(a+b) 4 × 10 = 40
Une différence de deux carrés devient un produit.
Exemple : 49 − 9 = 4 × 10 = 40Ari explique
Voici une identité remarquable : la différence de deux carrés. Prends deux nombres, a et b. Calculer a au carré moins b au carré donne le même résultat que multiplier a moins b par a plus b. Vérifions sur le tableau avec a égal 7 et b égal 3. D'un côté, 49 moins 9 fait 40.
Reconnaître a² − b² et trouver a et b
Tableau de 4 lignes et 3 colonnes : Expression x² − 9, a x, b 3 ; Expression 16 − y², a 4, b y ; Expression 4x² − 1, a 2x, b 1 ; Expression x² + 9, a non, b non
Une différence de deux carrés : un carré, le signe −, un autre carré.
On cherche a et b tels que et apparaissent.Ari explique
Pour utiliser l'identité, il faut d'abord reconnaître une différence de deux carrés. Il y a deux conditions : un signe moins au milieu, et deux termes qui sont chacun un carré. Un carré, c'est un nombre ou une expression multipliée par elle-même.
Factoriser pas à pas : x² − 49
Tableau de 4 lignes et 2 colonnes : Étape 1. Écrire, Résultat x² − 7² ; Étape 2. a et b, Résultat a = x ; b = 7 ; Étape 3. Formule, Résultat (a − b)(a + b) ; Étape 4. Résultat, Résultat (x − 7)(x + 7)
, donc et .
On applique .
Résultat :Ari explique
Factoriser x² − 49, c'est le transformer en produit. On y va pas à pas, comme sur le tableau. D'abord, on cherche à écrire 49 comme un carré : 49, c'est 7 au carré. Donc x² − 49 devient x² − 7². Ensuite, on repère a et b : a est x, et b est 7. Puis on utilise l'identité a² − b² = (a − b)(a + b).
Un exercice guidé
Factorise l'expression .
Ari ne donne pas la réponse : il pose la question qui aide à la trouver.
La question d'Ari pour commencer
Une différence de deux carrés s'écrit .
Comment Ari fait travailler ce chapitre
Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.
Ce que les parents voient
Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.
Le cours, puis les exercices
Ari reprend ce chapitre avec votre enfant, carte par carte, puis l'accompagne sur les exercices sans donner la réponse.
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