Factoriser une expression en 3e

Le cours en 4 cartes

1. 1Factoriser : passer d'une somme à un produit

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Somme 2x + 2×5, Produit 2(x + 5) ; Somme 3a + 3b, Produit 3(a + b) ; Somme 7y + 7, Produit 7(y + 1)

   Factoriser, c'est écrire une somme comme un produit.
   $ka + kb = k(a + b)$
   $k$ est le facteur commun.

   Ari explique

   Aujourd'hui, on apprend à factoriser. Un produit, c'est une multiplication ; une somme, c'est une addition. Factoriser, c'est transformer une somme en produit. C'est l'inverse de développer. Regarde le tableau : à gauche, des sommes ; à droite, les mêmes expressions écrites en produit. Prends 3a + 3b. Le nombre 3 apparaît dans les deux termes : c'est le facteur commun.

2. 2Le facteur commun : ka + kb = k(a + b)

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Étape Somme, Expression 5x + 5×3 ; Étape Facteur commun, Expression 5 ; Étape Produit, Expression 5(x + 3)

   Un facteur commun apparaît dans chaque terme de la somme.
   On l'écrit devant une parenthèse :
   $ka + kb = k(a + b)$

   Ari explique

   Un facteur commun, c'est un nombre ou une lettre qui se trouve dans tous les termes d'une somme. Regarde l'exemple du tableau : dans 5x + 5×3, le facteur 5 est présent dans les deux termes. On le repère d'abord. Ensuite, on l'écrit devant une parenthèse, et dans la parenthèse on met ce qui reste : x d'un côté, 3 de l'autre.

3. 3Identité remarquable a² − b² = (a − b)(a + b)

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Expression x² − 9, Factorisée (x − 3)(x + 3) ; Expression 25 − y², Factorisée (5 − y)(5 + y) ; Expression 4x² − 1, Factorisée (2x − 1)(2x + 1)

   Une différence de deux carrés se factorise :
   $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
   Il faut un signe moins entre les carrés.

   Ari explique

   Cette identité sert quand tu vois une différence de deux carrés, c'est-à-dire un carré moins un autre carré. Le résultat est un produit. Prenons $x^2-9$. Je repère que $x^2$ est le carré de $x$, et que 9 est le carré de 3. Donc $a$ vaut $x$ et $b$ vaut 3. J'écris $(x-3)(x+3)$.

4. 4Vérifier en développant

   Tableau de 4 lignes et 2 colonnes : Étape Départ, Calcul 6x + 9 ; Étape Factorisé, Calcul 3(2x + 3) ; Étape Développé, Calcul 6x + 9 ; Étape Conclusion, Calcul Identique

   Pour vérifier, on développe le produit obtenu.
   On doit retrouver l'expression de départ.
   $3(2x+3)=6x+9$

   Ari explique

   Quand on factorise, on peut se tromper. Heureusement, il existe un contrôle simple : développer le résultat. Développer, c'est l'opération inverse, on transforme un produit en somme. Prenons l'exemple du tableau. On part de 6x + 9 et on trouve 3(2x + 3). Pour vérifier, on distribue le 3 : 3 fois 2x donne 6x, et 3 fois 3 donne 9.

Une séance avec Ari sur ce chapitre

Ari reprend le cours carte par carte, vérifie que votre enfant a compris avec une petite question, puis l'accompagne sur les exercices guidés en le laissant trouver.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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