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Maths · 4e · Trimestre 2

Agrandir et réduire une figure en 4e

La question de départ

Quand tu agrandis une photo sur ton téléphone, elle garde la même forme. À ton avis, qu'est-ce qui change et qu'est-ce qui reste pareil ?

À la fin du chapitre, votre enfant sait :

  • reconnaître un agrandissement ou une réduction
  • trouver et utiliser le coefficient k
  • calculer l'effet de k sur les aires
Travailler ce chapitre avec Ari

Le cours en 4 cartes

  1. Agrandir, réduire : on garde la forme

    Agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par le même nombre kk.
    La forme reste la même, seule la taille change.

    Ari explique

    Imagine que tu agrandis une photo avec un photocopieur. L'image est plus grande, mais elle n'est pas déformée. En maths, c'est exactement l'idée d'un agrandissement. On multiplie toutes les longueurs par le même nombre, qu'on appelle le coefficient, noté k. Sur le tableau, un rectangle de 3 cm sur 5 cm devient un rectangle de 6 cm sur 10 cm.

  2. Le coefficient k : agrandir ou réduire

    k>1k > 1 : agrandissement. k<1k < 1 : réduction.
    k=nouvelle longueurancienne longueurk = \dfrac{\text{nouvelle longueur}}{\text{ancienne longueur}}

    Ari explique

    Le nombre par lequel on multiplie toutes les longueurs s'appelle le coefficient, qu'on note k. Pour le trouver, on divise une nouvelle longueur par l'ancienne. Sur le tableau, premier exemple : un côté de 4 cm devient 12 cm. On calcule 12 ÷ 4 = 3, donc k = 3. Comme k est plus grand que 1, la figure est agrandie.

  3. Longueurs multipliées par k, angles inchangés

    Les longueurs sont multipliées par kk.
    Les angles ne changent pas.
    Exemple : triangle 3 – 4 – 5, k=2k = 2 donne 6 – 8 – 10.

    Ari explique

    Prenons un triangle qui a des côtés de 3, 4 et 5 centimètres, avec un angle droit. On l'agrandit avec un coefficient k égal à 2. Sur le tableau, regarde les côtés : chaque longueur est multipliée par 2. 3 devient 6, 4 devient 8 et 5 devient 10.

  4. Les aires sont multipliées par k²

    Si les longueurs sont multipliées par kk, les aires sont multipliées par k2k^2.
    Exemple : k=3k=3 donc aires × 32=93^2 = 9.

    Ari explique

    Jusqu'ici, on a vu que les longueurs sont multipliées par k. Et les aires ? Prenons un carré de côté 2 cm. Son aire est 2 × 2 = 4 cm². On l'agrandit avec k = 3 : le côté devient 6 cm, et l'aire est 6 × 6 = 36 cm². Regarde le tableau : l'aire est passée de 4 à 36.

Un exercice guidé

Un rectangle mesure 7 cm de largeur et 9 cm de longueur. On l'agrandit avec le coefficient k=3k = 3. Quelles sont les dimensions du rectangle agrandi ?

Ari ne donne pas la réponse : il pose la question qui aide à la trouver.

La question d'Ari pour commencer

Que fait-on aux longueurs dans un agrandissement ?

Avec Ari, votre enfant cherche lui-même

Ari pose une question, écoute la réponse de votre enfant, puis en pose une autre, jusqu'à ce que le chemin apparaisse. La réponse vient de votre enfant, jamais d'Ari.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

Travailler ce chapitre avec Ari

Votre enfant peut reprendre ce chapitre avec Ari, à voix haute, au rythme de sa classe.

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