Le théorème de Thalès en 3e

Le cours en 4 cartes

1. 1Deux parallèles, deux triangles

   

   Deux droites parallèles coupent deux droites sécantes.
   Elles dessinent deux triangles de même forme.
   L'un est un agrandissement de l'autre.

   Ari explique

   Prends une charpente de toit : un grand triangle, et une poutre posée en travers, parallèle à la base. Cette poutre découpe un petit triangle en haut. Le petit triangle a exactement la même forme que le grand, mais en plus petit : c'est une réduction. Inversement, le grand est un agrandissement du petit.

2. 2La configuration de Thalès

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Triangle AMN AM, Triangle ABC AB ; Triangle AMN AN, Triangle ABC AC ; Triangle AMN MN, Triangle ABC BC

   Triangle ABC, M sur [AB], N sur [AC], (MN) parallèle à (BC).
   Les côtés correspondants se lisent dans un tableau.

   Ari explique

   Voici la figure de Thalès. Tu as un triangle ABC. Le point M est sur le côté [AB], le point N est sur le côté [AC], et la droite (MN) est parallèle à (BC). Cette parallèle fabrique un petit triangle AMN à l'intérieur du grand triangle ABC. Ces deux triangles ont la même forme.

3. 3L'énoncé du théorème de Thalès

   Tableau de 3 lignes et 3 colonnes : Petit AM = 3, Grand AB = 6, Rapport 1/2 ; Petit AN = 4, Grand AC = 8, Rapport 1/2 ; Petit MN = 5, Grand BC = 10, Rapport 1/2

   Si (MN) // (BC), alors $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.
   Les côtés du petit triangle sont proportionnels à ceux du grand.

   Ari explique

   Voici le théorème de Thalès. On part d'un triangle ABC, avec M sur [AB], N sur [AC], et (MN) parallèle à (BC). Alors les trois rapports sont égaux : AM sur AB, AN sur AC, et MN sur BC. Chaque rapport compare un côté du petit triangle au côté correspondant du grand. Prenons un exemple, sur le tableau.

4. 4La réciproque : comparer deux rapports

   Tableau de 2 lignes et 4 colonnes : Cas 1, AM/AB 2/4, AN/AC 3/6, Parallèles ? Oui ; Cas 2, AM/AB 2/5, AN/AC 3/6, Parallèles ? Non

   Si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$, avec A, M, B et A, N, C alignés dans le même ordre, alors $(MN)\parallel(BC)$.

   Ari explique

   Jusqu'ici, on savait que les droites étaient parallèles et on en déduisait des rapports égaux. La réciproque fait le chemin inverse : on part des rapports, et on conclut sur les droites. D'abord, on vérifie que les points sont alignés dans le même ordre : A, M, B d'un côté, A, N, C de l'autre.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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