Résoudre une équation en 4e

Le cours en 4 cartes

1. 1L'équation, une balance en équilibre

   Une équation est une égalité avec une inconnue $x$.
   On fait la même opération des deux côtés.
   Exemple : $x+2=9$ donne $x=7$.

   Ari explique

   Résoudre, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Pense à une balance en équilibre. D'un côté, un sac mystérieux, qui vaut x, et 2 cubes. De l'autre, 9 cubes. Pour garder l'équilibre, tout ce qu'on fait d'un côté, on le fait aussi de l'autre. On retire 2 des deux côtés : x + 2 − 2 = 9 − 2.

2. 2Équation à deux étapes

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Étape Départ, Équation 3x + 5 = 20 ; Étape Retire 5, Équation 3x = 15 ; Étape Divise par 3, Équation x = 5

   1. On retire le nombre seul des deux côtés.
   2. On divise par le coefficient de $x$.
   Exemple : $3x+5=20$

   Ari explique

   Prenons l'équation 3x + 5 = 20. Ici, x est multiplié par 3, puis on ajoute 5. Pour trouver x, on défait ces opérations dans l'ordre inverse. D'abord, on s'occupe du nombre seul, le 5 : on le retire des deux côtés, pour garder l'égalité. Sur le tableau, tu vois qu'on obtient 3x = 15.

3. 3Quand x est des deux côtés

   Tableau de 4 lignes et 2 colonnes : Étape Départ, Équation 5x+3 = 2x+12 ; Étape Retire 2x, Équation 3x+3 = 12 ; Étape Retire 3, Équation 3x = 9 ; Étape Divise par 3, Équation x = 3

   On regroupe les $x$ d'un côté, les nombres de l'autre.
   On retire $2x$, puis $3$, des deux côtés.
   Exemple : $5x+3=2x+12$

   Ari explique

   Parfois, il y a des x des deux côtés du signe égal. Pas de panique : on garde la même méthode, mais on commence par regrouper. Prenons 5x + 3 = 2x + 12. Sur le tableau, on voit chaque étape. D'abord, on retire 2x des deux côtés : il reste 3x + 3 = 12, et les x sont tous du même côté.

4. 4Vérifier la solution d'une équation

   Tableau de 2 lignes et 3 colonnes : Côté Gauche, Calcul 2×4+3, Résultat 11 ; Côté Droite, Calcul 11, Résultat 11

   Pour vérifier, remplace $x$ par la valeur trouvée.
   On calcule chaque côté de l'équation.
   Si les deux résultats sont égaux, la solution est bonne.

   Ari explique

   Tu as trouvé une valeur pour x, mais comment être sûr qu'elle est juste ? Tu la testes ! Prenons l'équation 2x + 3 = 11, dont la solution trouvée est x = 4. On remplace x par 4 et on calcule chaque côté séparément. À gauche : 2 × 4 + 3, ça fait 8 + 3, donc 11. À droite, il y a déjà 11.

Avec Ari, votre enfant cherche lui-même

Ari pose une question, écoute la réponse de votre enfant, puis en pose une autre, jusqu'à ce que le chemin apparaisse. La réponse vient de votre enfant, jamais d'Ari.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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