Le théorème de Pythagore en 4e

Le cours en 4 cartes

1. 1Le triangle rectangle et son hypoténuse

   

   Un triangle rectangle a un angle droit.
   L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
   C'est le plus long côté.

   Ari explique

   Les deux autres côtés sont les côtés de l'angle droit. Donne l'exemple d'une échelle contre un mur : le mur et le sol forment l'angle droit, et l'échelle est l'hypoténuse. Ce repère est indispensable pour utiliser le théorème de Pythagore ensuite.

2. 2Le théorème de Pythagore : a² + b² = c²

   Tableau de 3 lignes et 3 colonnes : Côté a, Longueur 3, Carré 9 ; Côté b, Longueur 4, Carré 16 ; Côté c (hypoténuse), Longueur 5, Carré 25

   Dans un triangle rectangle : $a^2 + b^2 = c^2$, avec $c$ l'hypoténuse.
   Exemple : $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$.

   Ari explique

   Voici le théorème de Pythagore. Un théorème, c'est une règle démontrée en maths, donc toujours vraie. Il ne marche que dans un triangle rectangle. Les deux côtés de l'angle droit s'appellent a et b. Le côté en face de l'angle droit, le plus long, est l'hypoténuse : c'est c.

3. 3Calculer l'hypoténuse avec la racine carrée

   Tableau de 4 lignes et 2 colonnes : Étape Théorème, Calcul c² = 6² + 8² ; Étape Les carrés, Calcul c² = 36 + 64 ; Étape La somme, Calcul c² = 100 ; Étape La racine, Calcul c = √100 = 10

   Les deux côtés de l'angle droit sont connus : on cherche l'hypoténuse.
   $c^2 = a^2 + b^2$, puis $c = \sqrt{c^2}$.
   Ici : $c=\sqrt{100}=10$.

   Ari explique

   Imagine un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 6 cm et 8 cm. On cherche l'hypoténuse, le côté en face de l'angle droit. Sur le tableau, on suit les étapes. D'abord, on écrit le théorème : c² = 6² + 8². Ensuite, on calcule les carrés : 36 et 64. On les additionne : c² = 100. Mais c² n'est pas encore c !

4. 4Calculer un côté de l'angle droit

   Tableau de 4 lignes et 2 colonnes : Étape Données, Calcul c = 10 ; a = 6 ; Étape Formule, Calcul b² = c² − a² ; Étape Calcul, Calcul 100 − 36 = 64 ; Étape Racine, Calcul b = √64 = 8

   Pour trouver un côté de l'angle droit, on soustrait :
   $b^2 = c^2 - a^2$
   Puis on prend la racine carrée.

   Ari explique

   Jusqu'ici, tu cherchais l'hypoténuse, le plus grand côté, en face de l'angle droit. Maintenant, imagine qu'on la connaît, et qu'on cherche un des deux autres côtés. L'égalité reste la même : $a^2 + b^2 = c^2$. Mais on la réarrange : $b^2 = c^2 - a^2$. On soustrait, au lieu d'additionner. Regarde le tableau : l'hypoténuse mesure 10 et un côté mesure 6.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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Dans les autres classes

• Les racines carrées (3e)
• Trigonométrie : sinus et tangente (3e)

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