Équations produit nul en 3e

Le cours en 3 cartes

1. 1Un produit nul : quand est-ce possible ?

   Tableau de 3 lignes et 3 colonnes : a 0, b 5, a × b 0 ; a 3, b 0, a × b 0 ; a 2, b 4, a × b 8

   Si $a \times b = 0$, alors $a = 0$ ou $b = 0$.
   Un produit est nul seulement si un facteur est nul.

   Ari explique

   Dans les deux premières lignes, le produit vaut 0, et à chaque fois l'un des deux nombres est 0. Dans la troisième ligne, aucun nombre n'est nul, et le produit ne l'est pas non plus.

2. 2Résoudre (x − 1)(x + 6) = 0 : deux solutions

   Droite graduée de -8 à 4 : −6, 0, 1

   $x-1=0$ ou $x+6=0$
   donc $x=1$ ou $x=-6$
   Deux solutions : $-6$ et $1$.

   Ari explique

   Ici, l'équation est déjà écrite sous la forme d'un produit égal à zéro : $(x-1)(x+6)=0$. On utilise la règle de la carte précédente : un produit est nul si l'un des facteurs est nul. Donc soit $x-1=0$, soit $x+6=0$. Dans le premier cas, on ajoute 1 des deux côtés et on trouve $x=1$.

3. 3Factoriser d'abord pour un produit nul

   Tableau de 5 lignes et 2 colonnes : Étape Équation, Calcul $x^2+5x=0$ ; Étape Factoriser, Calcul $x(x+5)=0$ ; Étape Facteur 1, Calcul $x=0$ ; Étape Facteur 2, Calcul $x+5=0$, donc $x=-5$ ; Étape Solutions, Calcul 0 et −5

   Pas de produit visible ? On factorise d'abord.
   Puis on utilise : $A\times B=0$ si $A=0$ ou $B=0$.

   Ari explique

   Parfois l'équation n'est pas déjà un produit. Prenons $x^2+5x=0$. Ici, on ne voit qu'une somme. Alors on cherche un facteur commun : $x$ est dans $x^2$ et dans $5x$. On factorise et on obtient $x(x+5)=0$. Maintenant c'est un produit égal à zéro ! Sur le tableau, tu vois la suite des étapes. Un facteur est $x$, donc $x=0$.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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