Fonctions linéaires et affines en 3e

Le cours en 4 cartes

1. 1Fonction linéaire : f(x) = ax

   Tableau d'une ligne et 4 colonnes : x f(x), 1 3, 2 6, 4 12

   Fonction linéaire : $f(x)=ax$.
   Ici $a=3$ : on multiplie $x$ par 3.
   L'image de 2 est 6.

   Ari explique

   Une fonction, c'est une machine : tu donnes un nombre x, elle te rend un autre nombre, noté f(x), son image. Pour une fonction linéaire, la machine multiplie toujours par le même nombre a, appelé coefficient. Sur le tableau, a vaut 3. Si x vaut 1, l'image est 3. Si x vaut 2, l'image est 6.

2. 2Trouver a avec f(x) ÷ x

   Tableau de 3 lignes et 3 colonnes : x 2, f(x) 6, f(x) ÷ x 3 ; x 4, f(x) 12, f(x) ÷ x 3 ; x 5, f(x) 15, f(x) ÷ x 3

   Pour une fonction linéaire : $a = \dfrac{f(x)}{x}$, avec $x \neq 0$.
   Le quotient est toujours le même nombre.

   Ari explique

   Dans une fonction linéaire, on multiplie toujours x par le même nombre a. Donc, si on fait le chemin inverse, on retrouve a : il suffit de diviser f(x) par x. Regarde le tableau. Pour x égal 2, f(x) vaut 6, et 6 divisé par 2 donne 3.

3. 3Fonction affine : f(x) = ax + b

   Tableau de 5 lignes et 3 colonnes : x 0, 2x 0, 2x+3 3 ; x 1, 2x 2, 2x+3 5 ; x 2, 2x 4, 2x+3 7 ; x 3, 2x 6, 2x+3 9 ; x 4, 2x 8, 2x+3 11

   Fonction affine : $f(x)=ax+b$
   On multiplie $x$ par $a$, puis on ajoute $b$.
   Exemple : $f(x)=2x+3$

   Ari explique

   Une fonction affine, c'est une fonction linéaire à laquelle on ajoute un nombre fixe. On l'écrit f(x) = ax + b. Deux étapes : d'abord on multiplie x par a, ensuite on ajoute b. Prenons f(x) = 2x + 3, donc a vaut 2 et b vaut 3. Sur le tableau, la colonne du milieu donne 2x, la dernière donne 2x + 3.

4. 4Trouver a puis b à partir de deux valeurs

   Tableau de 2 lignes et 2 colonnes : x 2, f(x) 7 ; x 5, f(x) 13

   On connaît deux valeurs : $f(2)=7$ et $f(5)=13$.
   $a=\frac{13-7}{5-2}=2$, puis $b=7-2\times 2=3$.
   Donc $f(x)=2x+3$.

   Ari explique

   Imagine une fonction affine f(x) = ax + b. On connaît seulement deux valeurs, comme dans le tableau : quand x vaut 2, f(x) vaut 7 ; quand x vaut 5, f(x) vaut 13. D'abord on cherche a. Entre les deux lignes, x augmente de 3 et f(x) augmente de 6. Donc a = 6 ÷ 3 = 2. Ensuite on cherche b.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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