Pyramides et cônes en 4e

Le cours en 3 cartes

1. 1Pyramide et cône : le vocabulaire

   

   Une pyramide a une base (un polygone) et un sommet.
   Un cône a pour base un disque.
   La hauteur est perpendiculaire à la base.

   Ari explique

   Une pyramide est un solide avec une base, qui est un polygone : carré, triangle, rectangle… Toutes les faces latérales sont des triangles qui se rejoignent en un point, le sommet. Le cône de révolution, lui, a pour base un disque, et une surface courbe qui monte vers son sommet.

2. 2Le volume d'une pyramide

   Tableau de 4 lignes et 2 colonnes : Donnée Aire de la base B, Valeur 12 cm² ; Donnée Hauteur h, Valeur 9 cm ; Donnée B × h, Valeur 108 ; Donnée Volume pyramide, Valeur 36 cm³

   $V = \frac{1}{3} \times B \times h$
   B : aire de la base ; h : hauteur.
   La pyramide occupe le tiers du prisme de même base et même hauteur.

   Ari explique

   Pour calculer le volume d'une pyramide, on utilise une formule simple. On multiplie l'aire de la base, notée B, par la hauteur h, puis on prend le tiers. Pourquoi un tiers ? Parce qu'une pyramide remplit exactement le tiers d'un prisme qui a la même base et la même hauteur.

3. 3Retrouver une hauteur avec le volume

   Tableau de 5 lignes et 2 colonnes : Étape Volume V, Valeur 40 cm³ ; Étape Aire base B, Valeur 15 cm² ; Étape Formule, Valeur h = 3V ÷ B ; Étape Calcul, Valeur 3×40÷15 ; Étape Hauteur h, Valeur 8 cm

   $V=\frac{1}{3}\times B\times h$ donc $h=\frac{3\times V}{B}$
   On multiplie le volume par 3, puis on divise par l'aire de la base.

   Ari explique

   Jusqu'ici, on cherchait le volume. Maintenant, on fait le chemin inverse : on connaît le volume et l'aire de la base, et on cherche la hauteur. On part de $V=\frac{1}{3}\times B\times h$. Pour enlever le tiers, on multiplie par 3 : $3\times V = B\times h$. Ensuite, on divise par B : $h=\frac{3\times V}{B}$.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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Dans les autres classes

• Le pavé droit et son volume (6e)
• Volumes : prisme droit et cylindre (5e)

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