Volumes : prisme droit et cylindre en 5e

Le cours en 4 cartes

1. 1Prisme droit et cylindre

   

   Un prisme droit a deux bases identiques et des faces latérales rectangulaires.
   Un cylindre a deux bases en disque.
   La hauteur est la distance entre les bases.

   Ari explique

   Commençons par reconnaître les solides. Un prisme droit est un solide qui a deux bases identiques, l'une au-dessus de l'autre, reliées par des faces rectangulaires. Une boîte de chaussures est un prisme droit : sa base est un rectangle. Un cylindre ressemble à une boîte de conserve : ses deux bases sont des disques.

2. 2Volume du prisme droit : aire de base × hauteur

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Mesure Aire de la base, Valeur 12 cm² ; Mesure Hauteur, Valeur 5 cm ; Mesure Volume, Valeur 60 cm³

   Volume = aire de la base × hauteur
   Exemple : base de $12\ \text{cm}^2$, hauteur $5$ cm
   $12 \times 5 = 60\ \text{cm}^3$

   Ari explique

   Le volume, c'est la place qu'occupe un solide, ou ce qu'il peut contenir. Pour un prisme droit, on imagine qu'on empile des couches identiques à la base, comme des feuilles de papier. Chaque couche a l'aire de la base, et la hauteur nous dit combien de couches on empile. Donc on multiplie : volume = aire de la base × hauteur.

3. 3Volume du cylindre : π × r × r × hauteur

   Tableau de 5 lignes et 2 colonnes : Étape Rayon, Calcul r = 3 cm ; Étape Hauteur, Calcul h = 10 cm ; Étape Aire de base, Calcul π × 3 × 3 = 9π cm² ; Étape Volume, Calcul 9π × 10 = 90π cm³ ; Étape Valeur, Calcul environ 283 cm³

   Volume = aire du disque de base × hauteur
   $V = \pi \times r \times r \times h$
   Le rayon est la moitié du diamètre.

   Ari explique

   Pour le prisme droit, tu as calculé l'aire de la base, puis tu l'as multipliée par la hauteur. Le cylindre suit la même idée. Sa base est un disque, donc son aire vaut π × r × r. Prenons un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm.

4. 4Unités : cm³, dm³, m³ et litres

   Tableau de 5 lignes et 2 colonnes : Volume 1 dm³, Équivaut à 1 L ; Volume 1 cm³, Équivaut à 1 mL ; Volume 1 dm³, Équivaut à 1 000 cm³ ; Volume 1 m³, Équivaut à 1 000 dm³ ; Volume 1 m³, Équivaut à 1 000 L

   1 dm³ = 1 L
   1 dm³ = 1 000 cm³
   1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L

   Ari explique

   Quand on calcule un volume, on obtient des cm³, des dm³ ou des m³. Le cm³ est le volume d'un cube de 1 cm d'arête. Le dm³ est celui d'un cube de 1 dm d'arête, soit 10 cm. Le point clé : 1 dm³ = 1 litre.

Avec Ari, votre enfant cherche lui-même

Ari pose une question, écoute la réponse de votre enfant, puis en pose une autre, jusqu'à ce que le chemin apparaisse. La réponse vient de votre enfant, jamais d'Ari.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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Dans les autres classes

• Droites, segments et cercles (6e)
• Le pavé droit et son volume (6e)

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