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Maths · 3e · Trimestre 2

Trigonométrie : sinus et tangente en 3e

La question de départ

Pour connaître la hauteur d'un arbre sans y grimper, on peut utiliser un triangle et un angle. À ton avis, comment faire ?

À la fin du chapitre, votre enfant sait :

  • repérer hypoténuse, opposé et adjacent
  • calculer le sinus d'un angle aigu
  • calculer la tangente d'un angle aigu
Travailler ce chapitre avec Ari

Le cours en 3 cartes

  1. Les trois côtés d'un triangle rectangle

    Dans un triangle rectangle, on choisit un angle aigu.
    Hypoténuse : face à l'angle droit.
    Opposé et adjacent dépendent de l'angle choisi.

    Ari explique

    Pour faire de la trigonométrie, on travaille dans un triangle rectangle, c'est-à-dire avec un angle droit. D'abord, repère l'hypoténuse : c'est toujours le plus long côté, celui qui est en face de l'angle droit. Ensuite, choisis un des deux angles aigus, ceux qui sont plus petits que 90°. Le côté opposé est celui qui est en face de cet angle.

  2. Le sinus d'un angle aigu

    Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu :
    sin⁡(A^)=coˆteˊ opposeˊhypoteˊnuse\sin(\widehat{A}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}
    Le sinus est toujours entre 0 et 1.

    Ari explique

    Tu connais déjà les trois côtés d'un triangle rectangle. Maintenant, on les compare avec une division. Le sinus d'un angle aigu, c'est-à-dire un angle plus petit que 90 degrés, se calcule ainsi : on divise la longueur du côté opposé à cet angle par celle de l'hypoténuse. Prenons un exemple, avec le tableau. L'hypoténuse mesure 5 centimètres.

  3. La tangente d'un angle aigu

    La tangente utilise le côté opposé et le côté adjacent.
    tan⁡(A^)=coˆteˊ opposeˊcoˆteˊ adjacent\tan(\widehat{A}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}
    Elle ne dépend pas de l'hypoténuse.

    Ari explique

    Après le sinus, voici la tangente. Elle sert aussi pour un angle aigu d'un triangle rectangle, mais elle compare deux autres côtés : le côté opposé à l'angle et le côté adjacent, c'est-à-dire celui qui touche l'angle sans être l'hypoténuse. On divise l'opposé par l'adjacent. Prenons l'exemple du tableau : le côté opposé mesure 3 cm et le côté adjacent 4 cm.

Un exercice guidé

Le triangle ABC est rectangle en B. On a AC = 10 cm et l'angle BAC mesure 30°. On donne sin 30° = 0,5. Calcule la longueur BC en cm.

Ari ne donne pas la réponse : il pose la question qui aide à la trouver.

La question d'Ari pour commencer

Où est l'angle droit ? Le côté en face est l'hypoténuse.

Comment Ari fait travailler ce chapitre

Votre enfant explique son raisonnement, à voix haute ou par écrit. Ari repart de ce qu'il a compris et pose une question à la fois, sans jamais faire l'exercice à sa place.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

Reprendre ce chapitre ce soir

Votre enfant voit ce chapitre en classe ? Il peut le reprendre ce soir avec Ari, puis passer aux exercices guidés.

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