Proportionnalité et pourcentages en 5e

Le cours en 4 cartes

1. 1Reconnaître la proportionnalité

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Masse (kg) 2, Prix (€) 6 ; Masse (kg) 4, Prix (€) 12 ; Masse (kg) 6, Prix (€) 18

   Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.

   Ari explique

   Si tu doubles la masse, tu doubles le prix. Si tu la triples, tu triples le prix. C'est ça, la proportionnalité. Sur le tableau, regarde chaque ligne : 2 kg coûtent 6 €, 4 kg coûtent 12 €, 6 kg coûtent 18 €. Dans chaque ligne, on passe de la masse au prix en multipliant par le même nombre.

2. 2Le coefficient pour compléter un tableau

   Tableau de 3 lignes et 2 colonnes : Masse (kg) 2, Prix (€) 6 ; Masse (kg) 5, Prix (€) 15 ; Masse (kg) 10, Prix (€) ?

   Coefficient = valeur de la 2e ligne ÷ valeur de la 1re.
   Ex. : $6 \div 2 = 3$
   Pour compléter : $10 \times 3 = 30$

   Ari explique

   Dans un tableau de proportionnalité, on passe toujours de la première ligne à la seconde en multipliant par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité. Sur le tableau, 2 kg de pommes coûtent 6 euros. Pour trouver le coefficient, je divise : 6 divisé par 2, ça fait 3.

3. 3Un pourcentage est une fraction sur 100

   Fraction : 1 parts colorées sur 4

   Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100.
   $25\,\% = \frac{25}{100}$
   Ici : $\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25\,\%$

   Ari explique

   Un pourcentage, c'est une façon d'écrire une fraction dont le dénominateur est 100. Quand on dit 25 %, on veut dire 25 centièmes, donc 25 sur 100. Sur la barre, elle est partagée en 4 parties égales et une seule est coloriée : c'est un quart.

4. 4Appliquer un pourcentage à une quantité

   Tableau de 2 lignes et 2 colonnes : Pourcentage 100 %, Quantité 60 ; Pourcentage 25 %, Quantité 15

   Prendre $p\,\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par $\frac{p}{100}$.
   Exemple : $25\,\%$ de $60$ : $60 \times \frac{25}{100}$.

   Ari explique

   Maintenant, on utilise un pourcentage pour calculer une part d'une quantité. Rappelle-toi : $25\,\%$, c'est la fraction $\frac{25}{100}$. Prendre $25\,\%$ de quelque chose, c'est donc multiplier cette quantité par $\frac{25}{100}$. Prenons un exemple : un livre coûte 60 euros et on veut calculer $25\,\%$ de ce prix. Sur le tableau, tu vois que $100\,\%$ correspond à tout le prix, donc 60.

Avec Ari, votre enfant cherche lui-même

Ari pose une question, écoute la réponse de votre enfant, puis en pose une autre, jusqu'à ce que le chemin apparaisse. La réponse vient de votre enfant, jamais d'Ari.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

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