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Maths · 3e · Trimestre 3

Probabilités et expériences en 3e

La question de départ

Tu lances un dé : tu ne sais pas quel chiffre va sortir. Pourtant, certains résultats te semblent plus probables que d'autres. Comment tu le expliquerais ?

À la fin du chapitre, votre enfant sait :

  • reconnaître une expérience aléatoire et ses issues
  • calculer une probabilité en équiprobabilité
  • utiliser l'événement contraire : P = 1 − P(A)
Travailler ce chapitre avec Ari

Le cours en 3 cartes

  1. Expérience aléatoire et issues

    Un sac ouvert contenant des boules colorées, posé près d'un dé sur une table.
    Photo : sweetlouise, Pixabay (Pixabay)

    Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles, les issues.
    On ne peut pas prévoir laquelle arrivera.

    Ari explique

    Chaque résultat possible s'appelle une issue. Pour un dé à six faces, il y a six issues : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Demande à l'élève d'en citer pour une pièce de monnaie.

  2. Probabilité en situation d'équiprobabilité

    Équiprobabilité : toutes les issues ont la même chance.
    P(A)=cas favorablescas possiblesP(A)=\dfrac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}
    Une probabilité est entre 0 et 1.

    Ari explique

    Quand toutes les issues ont la même chance de se produire, on dit qu'il y a équiprobabilité. Par exemple, on tire au hasard un jeton dans un sac qui en contient 10, tous identiques au toucher. Parmi eux, 3 sont rouges. L'événement A, c'est « tirer un jeton rouge ».

  3. Événement contraire : la somme vaut 1

    Le contraire de A, noté Aˉ\bar{A}, c'est « A ne se réalise pas ».
    P(A)+P(Aˉ)=1P(A)+P(\bar{A})=1
    Donc P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A})=1-P(A).

    Ari explique

    Prenons un dé équilibré à six faces. Appelons A l'événement « obtenir 6 ». Son événement contraire, c'est « ne pas obtenir 6 » : il regroupe toutes les autres issues, de 1 à 5. Sur le tableau, A a pour probabilité 1/6, et son contraire 5/6, parce qu'il y a cinq cas favorables sur six. Additionne : 1/6 + 5/6 = 1.

Un exercice guidé

Un sac contient des boules indiscernables au toucher. On en tire une au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ? Donne la réponse sous forme de fraction simplifiée puis de nombre décimal.

Ari ne donne pas la réponse : il pose la question qui aide à la trouver.

La question d'Ari pour commencer

Regarde la colonne du nombre de boules.

Avec Ari, votre enfant cherche lui-même

Ari pose une question, écoute la réponse de votre enfant, puis en pose une autre, jusqu'à ce que le chemin apparaisse. La réponse vient de votre enfant, jamais d'Ari.

Ce que les parents voient

Après chaque séance, l'espace parent montre ce que votre enfant a travaillé, ses points forts et ce qui est à revoir. Vous ne voyez jamais la conversation, et votre enfant le sait.

Travailler ce chapitre avec Ari

Votre enfant peut reprendre ce chapitre avec Ari, à voix haute, au rythme de sa classe.

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